Закончил Ленинградское высшее художественно-промышленное училище им. В.И. Мухиной. В середине 1960-х годов приехал в Архангельск. Долгое время Таргонский был главным художником города, на многие годы, определив лицо архангельской организации Союза художников на зональных, республиканских и зарубежных выставках. Произведения мастера находятся во многих региональных музеях и частных собраниях.