Первоначально Йесперсен получил инженерное образование и один год работал бухгалтером, прежде чем в 1879 году поступил учиться живописи в Копенгагенскую Академию художеств, где занимался до 1882 года.
За свои картины Йесперсен неоднократно получал награды: в 1884 году – премию Седринга, в 1889 году – премию Нойхаузена, в 1895 году награжден ежегодной академической медалью за картину “Закат солнца в Бухенвальде”, в 1900 году – бронзовой медалью Всемирной выставки в Париже.